Derivada regra de L'Hospital

[Wumaxeb]

Eu travei no seguinte exercício se for possivel me dizer como continuar ou se estou no caminho errado
lim senx * lnx
x->0+
Encaminhei da seguinte maneira:
lim sen x / (1/lnx) = [0/0]
x->0+
Aplicando L'Hospital
sen'x = cos x
1/lnx = apliquei derivada de função composta
f(y)= y^-1
f'(y) = -1*y ^-2
e g(x) = ln x
g'(x) = 1/x
assim
(1/lnx) ' = 1/ x*(lnx)^2
dai não consigo sair disso =/ fica
cos x / 1/x*(lnx) ^2

[LuizAquino]

Dica

Ao invés de arrumar o limite como uma indeterminação do tipo 0/0, arrume-o como uma indeterminação do tipo infinto/infinito.

[Molina]

Boa noite.

Perceba que o denominador tende a infinito quando x tende a 0.

Logo a função tenderá a ZERO.