Dúvida - resolução função !

por **jamiel** » Qui Mai 26, 2011 18:07

Determine a equação da função representada pela parte de baixo da curva $({y-1})^{2} + x - 4 = 0$ . Qual o domínio dessa função?

Nos meus calculos deu uma parábola com o bico voltado para a direita:

Nesse caso a equação da parte de baixo da curva fica:
3a - 1 = y

(1/3)x - 1 = y

O domínio é D = {x ? R| x = 3}

Alguém para dar uma dica quanto a essa resolução?

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 26, 2011 20:04

Vou postar a forma que eu resolveria.
$({y-1})^{2} + x - 4 = 0$ que representa uma parábola rotacionada.

Desenvolvendo temos,
(y-1)^2=4-x

$y=1 \pm \sqrt{4-x}$

Logo, devemos ter:
$4-x\geq 0$

Portanto,
$x\leq 4$

:y:

por **jamiel** » Qui Mai 26, 2011 20:09

Quer dizer q esse x ? 4 é o domínio?

Pq o 4 é o limite da parábola, o bico apontando para o lado direito. Quer dizer q eu errei o domínio?
vlw ....

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 26, 2011 20:16

Quer dizer q esse x ? 4 é o domínio?

Sim.

Pq o 4 é o limite da parábola, o bico apontando para o lado direito

.

Observe a função $y=1 \pm \sqrt{4-x}$ , para que ela exista devemos devemos ter $x-4\geq 0$

por **jamiel** » Qui Mai 26, 2011 20:45

Mas, o meu método está certo ou tem alguma falha(falo em relação a resolução)?

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 26, 2011 20:59

Eu calculei o domínio desta função $(y-1)^{2} + x - 4 = 0$

Mas agora eu reli o enunciado e vi que ele pede o domínio de um função que está abaixo da curva.

Determine a equação da função representada pela parte de baixo da curva $({y-1})^{2} + x - 4 = 0$ . Qual o domínio dessa função?

Posso estar errado, mas acredito que está faltanto ele dar um ponto.

por **jamiel** » Qui Mai 26, 2011 21:08

Pois, é. A parte de baixo do gráfico dessa função não seria y=-1 e x = 3. a seria 1/3, ficaria, então: (1/3)x -1 = 0, com x = 3, o domínio?

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 26, 2011 21:14

Pode ser que quando ele diz:

função representada pela parte de baixo da curva

esteja se referindo a "perna" inferior da parábola e desta forma a minha solução apresentada também é válida.

Ou seja,
O domínio é D ={ $x \,\in \, \mathbb{R}/ x\, \leq 4$ }

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 26, 2011 21:21

: parabola.gif (2.64 KiB) Exibido 5504 vezes

Observe a figura,o ponto x=3 na verdade é o ponto onde o gráfico cruza o eixo x.

por **jamiel** » Qui Mai 26, 2011 21:42

Isso é o q poderiamos chamar de "domínio total" da função? Pq se olharmos bem, o 3 corta o eixo "x". Então, neste caso, em particular, seria 4 mesmo, q é o valor máximo até onde a reta vai, não é?

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 26, 2011 21:52

Ele não te deu internalo, logo o o que se quer é o domínio da função formada por toda parte inferior da curva.

por **jamiel** » Qui Mai 26, 2011 22:31

Caramba! É verdade, o 3 é o valor q corta o eixo apenas. Mas fiquei pensando se ele só quer a parte de baixo, por mais q o bico da parábola vá até o x=4, sem cortar o eixo, a reta se constitui de y=-1 e x=3. Mas pensando bem, essa mesma reta só vai até 4. Logo, D={x ? R| x ? 4}. Esse seria o raciocínio?