potencia de i

por **zeramalho2004** » Dom Nov 02, 2008 16:42

Pessoal, estou estudando para o vestibular e cheguei numa conta que nao consigo resolver, a resposta é -5, eu sei que é simplificando os expoentes pois tem uma unidade de diferença, mas eles sao conjugados e reais opostos, como posso subtrair esses expoentes?

$\frac{(2+i)^{101}.(2-i)^{50}}{(-2-i)^{100}.(i-2)^{49}}$

por **admin** » Dom Nov 02, 2008 17:24

Olá zeramalho2004, boas-vindas!

O primeiro passo será utilizar esta propriedade de potências, sendo $z \in \math{C}$ e $m, n \in \math{N}$ :

$z^{m+n} = z^m \cdot z^n$

$\frac{(2+i)^{101} \cdot (2-i)^{50}}{(-2-i)^{100} \cdot (i-2)^{49}} = \frac{(2+i)\cdot (2+i)^{100} \cdot (2-i)\cdot (2-i)^{49}}{(-2-i)^{100} \cdot (i-2)^{49}} = \cdots$

Em seguida, aplique outras propriedades. Depois, coloque

em evidência em cada fator do denominador para resolver o problema das bases diferentes.

Bons estudos!