[Duvida] Derivada da Composta

por **demolot** » Qua Mai 25, 2011 13:04

Boa tarde a toda a comunidade tenho um pequeno problema, o exercicio é o seguinte:

Imagem

Sabendo que F é diferenciável, mostre que

?u/?y cos(x) + ?u/?x cos(y) = cos(x)*cos(y)

eu nao tenho a mais pequena ideia como isto se faz, no caderno do prof nao esta nenhuma deste tipo, eu nem sei se é bem pela regra da derivaçao da composta, alguem me pode dar umas orientaçoes, gostava so de orientaçoes nao da resposta muito obrigado desde ja

por **LuizAquino** » Qua Mai 25, 2011 23:42

Qual é exatamente o texto original do exercício?

A função u não seria $u(x,\,y) = \sin (x) + F(\sin(y) - x)$ ?

De qualquer modo, para resolver um exercício desse tipo você precisa saber calcular derivadas parciais além de saber a Regra da Cadeia para funções com várias variáveis. Você já estudou esses conteúdos?

por **demolot** » Qui Mai 26, 2011 07:04

sim ja dei essa materia, o enunciado é so este:

4. Considere a seguinte função
u = sin x + F(siny-sinx)

.
Sabendo que F é diferenciável, mostre que
$\frac{\partial u}{\partial y}cos x + \frac{\partial u}{\partial x}siny = cos y+sin x$

sera que tem alguma coisa a ver com a diferencibilidade da funçao F?

por **LuizAquino** » Qui Mai 26, 2011 12:29

Note que o exercício está diferente nas duas mensagens que você enviou!

De qualquer modo, eu sugiro que você arrume o exercício da seguinte maneira. Considere que $w = \sin y -\sin x$ . Se a segunda expressão para a função u é a correta, então você ficará com: $u = \sin x + F(w)$ .

Agora, lembre-se que:

$\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\partial [\sin x + F(w)]}{\partial y} = \frac{\partial (\sin x)}{\partial y} + \frac{d F}{dw}\frac{\partial w}{\partial y}$ ,

$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial [\sin x + F(w)]}{\partial x} = \frac{\partial (\sin x)}{\partial x} + \frac{d F}{dw}\frac{\partial w}{\partial x}$ .