Como resolvo essa função? ALGUÉM SABE?

por **Kelvin Brayan** » Qua Mai 25, 2011 13:12

Se $f(x)= {a}^{x}$ , pode-se afirmar que $\frac{f(x+1)- f(x-1)}{f(2)-1}$ é igual a

A) f(x-1)

B) f(x)

C) f(x+1)

D) $\frac{2f(1)}{f(2)-1}$

E) $\frac{f(2)}{f(2)-1}$

AJUDA, POR FAVOR!

por **Kelvin Brayan** » Qui Mai 26, 2011 01:14

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 26, 2011 01:45

Temos,
$f(x)= {a}^{x}$

Logo,
$\frac{f(x+1)- f(x-1)}{f(2)-1}=\frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}=\frac{\frac{a^{x+1}}{1}-\frac{a^x}{a}}{a^2-1}=\frac{a^{x+2}-a^x}{a.(a^2-1)}=\frac{a^x.\cancel{(a^2-1)}}{a.\cancel{(a^2-1)}}$ , para $a \neq \pm 1$

Assim temos,
$\frac{f(x+1)- f(x-1)}{f(2)-1}=\frac{a^x}{a}=a^{x-1}$ ,para $a \neq 0$

Portanto,
$\frac{f(x+1)- f(x-1)}{f(2)-1}=f(x-1)$

Abraço.

por **Kelvin Brayan** » Qui Mai 26, 2011 10:58

Opaaaa valeu!

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