Questão da UFRRJ 2007 1° semestre

por **ronie_mota** » Sáb Nov 01, 2008 13:22

ola!
eu gostaria d saber como pensar sobre essa kestão:
"Oretângulo abaixo de dimensões

e

está decomposto em quatro quadrados, como mostra figura. Calcule o valor da razão b/a

."

bom, eu tentei fazer pelas áreas dos quarados e não deu certo:

b^2+(a-b)^2+2*(2b-a)^2=ab

$\Delta=(-11a)^2-4*10*3a^2$
$\Delta=121a^2-120a^2$
$\Delta=a^2$
$b=\frac{-(-11a)\pm\sqrt{\Delta}}{2*10}$
$b=\frac{11a\pm\sqrt{a^2}}{20}$
$b=\frac{11a\pm a}{20}$
$b_1=\frac{12a}{20}=\frac{3a}{5}$
$b_2=\frac{10a}{20}=\frac{a}{2}$

$\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{3a}{5}}{a}=\frac{3}{5}$
$\frac{b_2}{a}=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{1}{2}$
No gabarito, diz q a resposta é a primeira. Porque não pode ser a segunda?

por **Molina** » Dom Nov 02, 2008 17:25

ronie_mota escreveu:ola!
eu gostaria d saber como pensar sobre essa kestão:
"Oretângulo abaixo de dimensões e está decomposto em quatro quadrados, como mostra figura. Calcule o valor da razão ."

bom, eu tentei fazer pelas áreas dos quarados e não deu certo:

$\Delta=(-11a)^2-4*10*3a^2$
$\Delta=121a^2-120a^2$
$\Delta=a^2$
$b=\frac{-(-11a)\pm\sqrt{\Delta}}{2*10}$
$b=\frac{11a\pm\sqrt{a^2}}{20}$
$b=\frac{11a\pm a}{20}$
$b_1=\frac{12a}{20}=\frac{3a}{5}$
$b_2=\frac{10a}{20}=\frac{a}{2}$

$\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{3a}{5}}{a}=\frac{3}{5}$
$\frac{b_2}{a}=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{1}{2}$
No gabarito, diz q a resposta é a primeira. Porque não pode ser a segunda?

Boa tarde.

Você se refere a primeira resposta como $\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{3a}{5}}{a}=\frac{3}{5}$ e a segunda como $\frac{b_2}{a}=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{1}{2}$ ?