Logaritmo

por **umaiafilho** » Sáb Mai 21, 2011 19:18

Usando a definição de logaritimo para recair numa equação exponencial:
a) ${log}_{ \frac{1}{125} {}^{25}}$
resolução
${log}_{ \frac{1}{125} {}^{25}}$ = y >> 25= $( \frac{1}{125}){}^{y} >> {5}^{2} = ( {5}^{-3}){}^{Y}>>{5}^{2} ={5}^{-3y} >> 2 = -3y >> y = - \frac{2}{3} >>> {log}_{ \frac{1}{125}}{}^{25}=\frac{-2}{3}$

problema 1
${log}_{\sqrt[]{2}}{}^{0,125}$

problema 2
${log}_{\sqrt[]{27}}{}^{\sqrt[3]{9}}$

agradeço quem puder me ajudar!

por **DanielFerreira** » Dom Mar 04, 2012 10:50

umaiafilho escreveu:Usando a definição de logaritimo para recair numa equação exponencial:
problema 1
${log}_{\sqrt[]{2}}{}^{0,125}$

agradeço quem puder me ajudar!

$log_\sqrt{2}^{0,125} = \alpha$

$(\sqrt{2})^\alpha = \frac{125}{1000}$

$(2^\frac{1}{2})^\alpha = \frac{5^3}{2^3.5^3}$

$(2)^\frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2^3}$

$2^\frac{\alpha}{2} = 2^{- 3}$

$\alpha = - 6$

por **DanielFerreira** » Dom Mar 04, 2012 11:00

umaiafilho escreveu:Usando a definição de logaritimo para recair numa equação exponencial:
problema 2
${log}_{\sqrt[]{27}}{}^{\sqrt[3]{9}}$

agradeço quem puder me ajudar!

$log_\sqrt{27}^{\sqrt[3]{9}} = \beta$

$(\sqrt{27})^\beta = \sqrt[3]{9}$

$(3^\frac{3}{2})^\beta = (3^\frac{2}{3})$

$(3)^\frac{3\beta}{2} = (3)^\frac{2}{3}$

$9\beta = 4$

$\beta = \frac{4}{9}$

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