Dominio de uma Sequência

por **joaofonseca** » Seg Mai 16, 2011 19:50

Pela definição de sequência (sucessão) sei que o dominio é $\mathbb{N}$ . No entanto surgiu-me uma dúvida.
Será o conjunto dos inteiros não nulos {1,2,3,4,5,6,7....} ou dos inteiros não negativos $\mathbb{N}_{0}$ , {0,1,2,3,4,5,6,7....}.
Nos livros que utilizo o 0 não entra nos $\mathbb{N}$ , mas na internet encontrei uma abordagem as sequências com base nos $\mathbb{N}_{0}$ .Pode parecer um promenor, mas não é!

Imaginemos a sucessão $(s_{n})=n$ . Se o dominio for $\mathbb{N}$ temos que o primeiro termo é 1, se o dominio for $\mathbb{N}_{0}$ , o primeiro termo é 0.

Existe alguma convenção?
Normalmente qual o conjunto que utilizam para o estudo das sequências?

por **Molina** » Ter Mai 17, 2011 01:38

Boa noite, Joao Fonseca.

Quando estudei sequências, lembro-me muito bem que o professor definia primeiramente excluindo o 0, daí chegava em algum teorema que o 0 precisava fazer parte do domínio, daí tínhamos que mudar todas as notações anteriores e assim foi por várias vezes. Acredito que isso aconteceu porque ele não estava seguinte uma única referência bibliográfica e os autores usavam diferentes domínios, dependendo de onde eles queriam chegar. Por fim, acho que se ele tivesse seguido apenas uma dos dois modos chegaria nos mesmos resultados.

Esta dúvida é semelhante a autores incluirem (ou não) o 0 nos naturais...

:y:

por **MarceloFantini** » Ter Mai 17, 2011 02:11

Também estudo sequências com os naturais sem o zero. Já ouvi dizer que é por razões técnicas que facilitam outros detalhes.

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 17, 2011 02:21

Eu também uso sem o zero a não ser que venho especificado que é os naturais não negaticos $\mathbb{N}_{+}$ .

Abraço à todos.

por **MarceloFantini** » Ter Mai 17, 2011 02:25

Inteiros não negativos, naturais, mesmo com o zero, sempre são não-negativos.

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 17, 2011 02:52

Editado

percebi um erroooo

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 17, 2011 02:57

Marcelo você esta correto cometi uma gafe *-)

Abraço.

por **LuizAquino** » Ter Mai 17, 2011 12:25

No contexto do ensino fundamental ou médio, a convenção é que 0 é um elemento do conjunto dos naturais.

Tanto é assim que usamos a notação $\mathbb{N}^*$ para representar o conjunto dos naturais sem o zero.