Exercicio de Limite

por **Claudin** » Sáb Mai 14, 2011 17:01

Gostaria de saber como resolver esse limite!

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^6+5x^4-7x^3+18x^2)^16}{(x^3)^30}$

obrigado

por **Molina** » Sáb Mai 14, 2011 18:20

Boa tarde.

Quando você escrever potência no LaTeX e o expoente tiver dois ou mais algarismos há a necessidade de coloca-lo entre { }. Senão fica apenas o primeiro algarismo considerado um expoente.

Claudin escreveu:Gostaria de saber como resolver esse limite!

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^6+5x^4-7x^3+18x^2)^16}{(x^3)^30}$

obrigado

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^6+5x^4-7x^3+18x^2)^{16}}{(x^3)^{30}}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^6+5x^4-7x^3+18x^2)^{16}}{x^{90}}$

Perceba que elevando o numerador terá uma estrutura assim: $x^{96}+...$ onde as outras partes literais são menores do que $x^{90}$ .

Ou seja, dividindo o numerador e o denominador por $x^{90}$ temos uma estrutura assim:

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^{96}+...)}{x^{90}}=$

$=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^{96}+...) \div x^{90}}{x^{90} \div x^{90}}=$

$=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^{6}+...)}{1} = \infty$

Perceba que a parte dos três pontos (...) ficará do tipo $\frac{a}{x^b}$ , onde a é um número real e b um valor positivo. Quando $x \rightarrow \infty$ este valor tende a 0, por isso chegamos no limite igual a infinito.

:y:

por **Claudin** » Dom Mai 15, 2011 11:57

Obrigado pela ajuda!

Deu pra compreender agora.

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