Qual o valor da função g(3)

por **andersontricordiano** » Sex Mai 13, 2011 17:20

Na figura temos os gráficos das funções f e g . Se f(x)=2x², então g(3) vale:

: f e g.gif (3.17 KiB) Exibido 16917 vezes

por **carlosalesouza** » Sex Mai 13, 2011 20:30

$\\ g(0)=3\\ g(-1)=f(-1)\\ f(-1)=2(-1)^2=2.1=2\\$
Temos, então, os pontos A(0,3) e B(-1,2)
Montamos a matriz:

$\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ 0 & 3 & 1 \\ -1 & 2 &1 \end{vmatrix}=0$

$\begin{vmatrix} x & y & 1 & x & y\\ 0 & 3 & 1 & 0 & 3\\ -1 & 2 &1 & -1 &2 \end{vmatrix}=0\\ \\ x.3.1+y.1.(-1)+1.0.2-1.3.(-1)-x.1.2-y.0.1=0\\ 3x-y+0+3-2x-0=0\\ 3x-2x-y+3=0\\ x-y+3=0\\ g(x)=x+3$

g(3)=3+3=6

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 14, 2011 01:53

Matriz é apelar. Nota-se que g(x)

é uma reta, logo g(x) = ax+b

, com a e b a determinar. Como $g(0) = 3 \Rightarrow b=3$ . Temos também que $f(-1) = 2 = g(-1) = -a+3 \Rightarrow a = 1$ . Assim, g(x) = x+3

e portanto g(3) = 6

.

por **carlosalesouza** » Sáb Mai 14, 2011 23:19

Certamente...

Mostrei pela matriz pq, na verdade, é um modo de encontrar a equação em qualquer circunstância...

Quando é pra mim, só uso matriz se nao tiver outro jeito... eu encho tres paginas de calculo pra nao fazer uma matriz... uhauhuaahu

Um abraço

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 14, 2011 23:22

Não conheço esse método pela matriz, e matrizes geralmente dão trabalho.

por **carlosalesouza** » Dom Mai 15, 2011 21:28

Concordo... rs

Mas, apesar de matriz ser trabalhoso, pra equação da reta é uma matriz pequena... eu prefiro o método da substituição.... mas, pra fazer por matriz, tendo ponto A(xa,ya) e B(xb,yb), voce monta:

$\begin{vmatrix} x & y & 1\\ x_a & y_a & 1\\ x_b & y_b & 1 \end{vmatrix}=0$

Sai bonitinha a equação da reta.... no formato ax+by+c...

Muita gente subvaloriza as matrizes... eu mesmo fiz isso durante muito tempo... e continuo não usando esse método pra praticamente nada.... entretanto, é um algoritmo muito eficiente, desde que se entenda o porque de cada valor que comporá a matriz e teremos o resultado de forma fácil... não necessariamente simples, mas fácil.... como Briot-Ruffini

por **MarceloFantini** » Dom Mai 15, 2011 21:33

Matrizes são extremamente potentes e poderosas, só que os contextos em que elas realmente facilitam não são aprendidas no ensino médio, e fica algo solto: você aprende uma nova estrutura forte sem saber onde usar ou pra que serve, e para os problemas mais simples do ensino médio elas são desnecessárias, pois é usar um canhão pra matar uma formiga.