Equação Exponenciais

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Equação Exponenciais

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Equação Exponenciais

Mensagempor umaiafilho » Qui Mai 12, 2011 21:35

Estou tentando resolver esta equação:
\left[\left(\frac{3}{2} \right)^{3} \right]^{x-2}-\left(\frac{16}{81}\right)^{x-5}=0
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Re: Equação Exponenciais

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mai 12, 2011 21:59

\left[\left(\frac{3}{2} \right)^{3} \right]^{x-2}-\left(\frac{16}{81}\right)^{x-5}=0


Logo,
\left[\left(\frac{3}{2} \right)^{3} \right]^{x-2}=\left(\frac{16}{81}\right)^{x-5}

\left(\frac{3}{2} \right)^{3x-6}=\left(\frac{16}{81}\right)^{x-5}

\left(\frac{3}{2} \right)^{3x}.\left(\frac{3}{2} \right)^{-6}=\left(\frac{16}{81}\right)^x.\left(\frac{16}{81}\right)^{-5}

\left(\frac{3}{2} \right)^{3x}.\left(\frac{81}{16}\right)^x=\left(\frac{3}{2} \right)^{6}.\left(\frac{81}{16}\right)^5

\left(\frac{3}{2} \right)^{3x}.\left(\frac{3^4}{2^4}\right)^x=\left(\frac{3}{2} \right)^{6}.\left(\frac{3^4}{2^4}\right)^5

\left(\frac{3}{2} \right)^{3x}.\left(\frac{3}{2}\right)^{4x}=\left(\frac{3}{2} \right)^{6}.\left(\frac{3}{2}\right)^{20}

\left(\frac{3}{2} \right)^{3x+4x}=\left(\frac{3}{2} \right)^{6+20}

3x+4x=26

x=\frac{26}{7}

Abraço.
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Re: Equação Exponenciais

Mensagempor umaiafilho » Qui Mai 12, 2011 23:02

Obrigadão!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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