Mat. Elementar - Raiz quadrada

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Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor Abelardo » Qua Mai 11, 2011 19:18

Qual é o maior número natural ''n'' tal que 4^{19}+4^{98}+4^n seja um quadrado perfeito.


Não tenho o gabarito!
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Re: Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor Molina » Qua Mai 11, 2011 20:48

Boa tarde, Abelardo.

4^{19} + 4^{98} + 4^n

(2^2)^{19} + 4^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + 4^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + (2^2)^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + 2^{196} + 4^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + 4^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^2)^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^n)^2

Para n = 176, temos:

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{78}) + (2^{176})^2

(2^{19} + 2^{176})^2


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Re: Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 11, 2011 20:52

Olá Abelardo,
Pelo jeito esta é a forma mais simples de se resolver, observe que esta solução foi identica a minha.

Abraço.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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