Calculo de funções

por **andersontricordiano** » Qua Mai 11, 2011 02:32

Num parque de diversões (A), quando o preço de ingresso é R$10,00, verifica-se que 200 frequentadores comparece, por dia, quando o preço é R$15,00, comparecem 180 frequentadores por dia.

a)Admitido que o preço (p) relaciona-se com o numero de frequentadores por dia (x) através de uma função do 1º grau,obtenha essa função
R= -1/4x+60 essa já foi resolvida

b)Num outro parque (B),a relação entre p e x é dada por p=80-0,4x. Qual é o preço que deverá ser cobrado para maximizar a receita diária?

por **carlosalesouza** » Qua Mai 11, 2011 10:24

Seguinte... a função, dá o número de pessoas (x) que comparecem ao parque em relação ao preço (p) dos ingressos...

Para saber a renda, devemos multiplicar o número de pessoas pelo valor dos ingresso... ou seja, px:
$\\ r(x)=(80-0,4x)x\\ r(x) = 80x - \frac{4x^2}{10}\\ r(x) = - \frac{2x^2}{5} + 80x$

O que queremos é o ponto máximo da função... ou seja, o vértice, que é dado por $Vx = \frac{-b}{2a}$ , e temos $a = -\frac{2}{5}$ e b = 80. Logo:

$Vx = \frac{-80}{2\left(-\frac{2}{5}\right)} = -80\cdot\frac{-5}{4}=20\cdot 5 = 100$

Isso quer dizer que teremos a maior renda quando tivermos 100 pessoas. Entretanto, nossa função p(x) nos diz quantos frequentadores, não o preço... precisamos, então, encontrar a função inversa:

$\\ p = 80 - 0,4x\\ p = 80 - \frac{4x}{10}\\ p = \frac{800-4x}{10}\\ 10p = 800 - 4x\\ 10p - 800 = -4x\\ -\frac{10p}{-4}+\frac{800}{4}=x\\ 200-2,5p=x$

E aplicamos:

$\\ p = 80-0,4x\\ p = 80 -0,4*100\\ p = 80-40\\ p = 40$

Pois é... o preço para a melhor renda é $40,00, onde comparecerão 100 pessoas. Renda de $4.000,00

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