Derivadas

[AlbertoAM]

O gráfico seguinte representa a derivada de ordem 1(f') de uma função f, derivável em R, até pelo menos a ordem 3.Determinar:

Os intervalos onde f é crescente, onde é decrescente e os pontos de máximo e de mínimo de f.
Nesse caso o quadro de sinal está implícito no gráfico.Eu cheguei em :
f é decrescente em ]-?,-2[ U ]1,5[ e crescente em ]-2,1[ U ]5,?[
x=-2 é ponto de mín.
x=1 é ponto de máx.
x=5 é ponto de mín.
Poderiam verificar para mim por favor se está correto o que eu fiz.Outra coisa é que nós não teríamos como determinar os vértices de máx. e mín., pois não nos é dada a função.Correto?

Os intervalos onde f é côncava para cima e onde f é côncava para baixo e os pontos de inflexão de f.
Eu cheguei em:
f possui concavidade voltada para cima em ]-?,-1[ U ]3,?[ e para baixo em ]-1,3[
x=-1 é ponto de inflexão
x=3 é ponto de inflexão
Eu cheguei nesse resultado observando no gráfico de f ', onde ela é crescente eu coloquei como concavidade para cima e onde ela é decrescente como concavidade para baixo.Queria saber se está correto o raciocínio.Caso esteja, porque quando nós observamos o crescimento do gráfico de f ' podemos achar a concavidade e inflexão de f, se isso só nos é fornecido através do gráfico da derivada segunda de f?

[LuizAquino]

Sabemos que se f'' > 0 no intervalo I, então o gráfico de f tem concavidade para cima em I. Ora, mas isso é o mesmo que dizer que (f')' > 0. Ou seja, que a primeira derivada da função f' é positiva no intervalo I. E o que isso significa? Que f' é crescente no intervalo I.

Use uma argumentação análoga e você entenderá que quando a concavidade do gráfico de f é para baixo temos que f' é decrescente.

Curiosidade
Na grande maioria de suas mensagens anteriores você envia um exercício e pede para que ela seja corrigido. O que eu não entendo é por que você não mostra a sua resolução para o seu professor? Por acaso você está estudando sozinho esses conteúdos de Cálculo?

[AlbertoAM]

Então Luiz Aquino, na verdade a maioria dos exercícios que eu posto aqui são de matérias que eu ainda não tive nas aulas de Cálculo, ou seja, eu adianto as matérias antes de tê-las com o professor.Por isso eu pergunto se o meu raciocío nos exercícios está correto.