Geometria Plana

por **Didi** » Seg Mai 02, 2011 14:22

Não estou conseguindo de jeito nenhum resolver está questão espero que vcs possam me ajudar. Desde já fico grata.

A diferença entre o número de diagonais de dois poligonos é 8. Se os dois poligonos tiverem o número de lados expresso por dois números inteiros consecutivos, a soma do número de lados dos dois poligonos é:
a) 9
b) 17
c) 19
D) 21

A fórmula é $d=\frac{n(n-3)}{2}$
No final da resolução eu faço uma bagunça, eu estou usando esta linha de raciocinio, não sei se esta certa:

d1-d2=8
d1=a e d2= a +1

Com esse valores eu coloco na formula. Mas no final da tudo errado, rsrs. Não chego em nenhum valor parecido.

por **Pedro123** » Seg Mai 02, 2011 14:51

veja que o problema didi, é que na verdade, não seria ${d}_{1} = a$ e ${d}_{2} = a + 1$ , e sim, sendo n1 e n2 o numero de lado dos poligonos:

${n}_{1} = a$
${n}_{2} = a + 1$

e a partir desses dados vc desenvolve e faz as contas, abraços

por **Didi** » Seg Mai 02, 2011 15:05

Oi Pedro! Mas é isso q faço, coloquei errado na pergunta, desculpa.

$d1=a\frac{(a-3)}{2}$ e

$d2=a+1\frac{(a+1-3)}{2}$

Na hora de desenvolver eu faço uma bagunça, estou fazendo alguma coisa errada, mas n sei o q é.
Preciso q alguem me ajude na resolção.

por **Pedro123** » Seg Mai 02, 2011 15:23

beleza, segue então que $d1 = a \frac{(a - 3)}{2}$
e
$d2 = (a+1) \frac{(a+1 - 3)}{2} = (a+1) \frac{(a - 2)}{2}$

assim temos que

$d1 = \frac{({a}^{2} - 3a)}{2}$
e $d2 = \frac{({a}^{2} - a - 2)}{2}$

porém :
d2 - d1 = 8

(como d2 possu a + 1 lados e d1 possui a lados, d2 > d1)

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$\frac{({a}^{2} - a - 2)}{2} - \frac{({a}^{2} - 3a)}{2} = 8$

$\frac{-a - 2 + 3a}{2} = 8$ - > a = 9