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Limites de Funções vs Sucessões

Limites de Funções vs Sucessões

Mensagempor joaofonseca » Seg Mai 02, 2011 22:56

No meu estudo de sucessões (sequências), cheguei à parte dos limites. No plano de estudos do sistema de ensino em Portugal os limites de sucessões surgem antes dos limites de funções. Contudo, até ao momento,só encontrei bom material de apoio em relação aos limites de funções.

Sei que uma sucessão é nem mais nem menos que uma função de dominio Natural. Eu gostaria de saber se os principios que estão na base do estudo de limites de funções também se aplicam aos limites de sucessões?

Obrigado
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Re: Limites de Funções vs Sucessões

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 02, 2011 23:09

Sei que uma sucessão é nem mais nem menos que uma função de domínio Natural. Eu gostaria de saber se os princípios que estão na base do estudo de limites de funções também se aplicam aos limites de sucessões?

Basicamente sim.

Note que é válido:
Se \lim_{x\to c}f(x) = L e a_n=f(n), com c e n naturais (sendo n pertencente ao domínio de f), então \lim_{n\to c}a_n = L .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.