Problema do segundo grau

por **Alessandra Cezario** » Seg Mai 02, 2011 16:52

Oi!Comecei estudar problemas do segundo grau e logo de cara já sinto dúvida.
O produto de dois números é 432. Determine esses números, sabendo-se que um é triplo do outro.
( o produto de dois números é x.y=432 ou x.3y?) ou pensei ainda em x.(3 -x).Sei que é fácil, mas não consigo fazer, me dá uma luz/

por **TheoFerraz** » Seg Mai 02, 2011 17:29

Chamaremos os numeros de X e de Y.
Se o produto deles é 432 voce pode escrever :

$x \times y = 432$

E se um é o triplo do outro, voce pode escrever :

3x = y

Bom, a partir dai voce tem um sisteminha simples. substitua na primeira equação o ' y ' que voce obteve na segunda equação,
Obtendo:

$x\times 3x = 432$

Dai,

$3{x}^{2} = 432$

Voce pode dividir ambos os lados por 3 para obter:

$\frac{3{x}^{2}}{3} = \frac{432}{3}$

dai obtendo que :

${x}^{2} = \frac{432}{3} = 144$

Agora tirando a raiz quadrada de abos os lados fica :

$\sqrt[2]{{x}^{2}} = \sqrt[2]{144}$

Cancelando as raizes do primeiro termo obtém-se:

$x = \sqrt[2]{144}$

Resultando em

x = 12

Para completar se:

$x \times y = 432$

sabemos entao que

$12 \times y = 432$

portanto,

$y = \frac{432}{12}$

resultando em:

y = 36

Observe que a resposta é coerente!

$12 \times 36 = 432$

e

$12 \times 3 = 36$

Espero ter ajudado.

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