O problema são os ângulos.

por **Giles** » Ter Out 21, 2008 23:16

Na figura abaixo, determine o perímetro ABC:

Imagem

Através da soma dos ângulos internor do triangulo, conclui que o ângulo D^B^C também é 45°. E através da relação envolvendo sen 45°, conclui que um dos catetos vale $\sqrt[]{2}$ , já que os catetos de um triângulo retângulo com os outros dois ângulos de 45° tem que ter mesmo valor, os dois serão $\sqrt[]{2}$ . Só consigo até aqui. Mas a professora, teima que tem como achar o perímetro só com isso... Imaginei fazer por semelhança, mas nem tentei, porque ela disse que só poderiamos usar sen, cos e tg ou teorema de pitágoras. Bom é isso. Espero que alguém saiba resolver ou então me aponte erros ou qualquer coisa do tipo. Desde já agradeço!

Forte abraço.

Giles.

por **scorpion** » Sáb Out 25, 2008 10:34

Não sei se você já conseguiu resolver, mas se for possível poderia informar a resposta,
eu fiz aqui porém não sei se está correto.

abraços.

por **Giles** » Sáb Out 25, 2008 14:02

Não sei a resposta... O problema todo é como deduzir os angulos do triângulo ao lado! Creio que seja impossível e a professora não quer assumir o erro de que esqueceu algo... Não sei por qual dos motivos! (risos)

por **scorpion** » Sáb Out 25, 2008 20:47

Bem o que eu fiz foi o seguinte. Eu considerei o triângulo ABC como um triângulo retângulo,
como você fez,os ângulos valem:
DCB=45
CDB=90
DBC=45
Se for considerar que ele seja retângulo os ângulos restantes serão:
ADB=90
ABD=45
BAD=45
Deste modo, é só utilizar seno ou cosseno para encontrar os valores.

O problema é que eu não sei se está correto, isso o que eu falei pode não ter
nenhum sentido.
Desculpe por não mostrar uma figura, estou meio sem tempo.
Abraços.

por **Giles** » Dom Out 26, 2008 17:34

scorpion escreveu:Bem o que eu fiz foi o seguinte. Eu considerei o triângulo ABC como um triângulo retângulo,
como você fez,os ângulos valem:
DCB=45
CDB=90
DBC=45
Se for considerar que ele seja retângulo os ângulos restantes serão:
ADB=90
ABD=45
BAD=45
Deste modo, é só utilizar seno ou cosseno para encontrar os valores.

O problema é que eu não sei se está correto, isso o que eu falei pode não ter
nenhum sentido.
Desculpe por não mostrar uma figura, estou meio sem tempo.
Abraços.

O problema é justo esse: considerar retângulo! =/

por **admin** » Ter Out 28, 2008 23:59

Olá Giles, boas-vindas!

A sua desconfiança é bem coerente ao não conseguir obter o perímetro do triângulo ABC

, sem considerar o ângulo $A\hat{B}C$ reto.

Outra forma de você constatar que o perímetro pedido não está determinado apenas fixando os ângulos $D\hat{C}B$ , $B\hat{D}C$ , $C\hat{B}D$ e os segmentos

,

e

:

-Imagine aumentar e diminuir o tamanho do segmento

.
Veja que os ângulos $B\hat{A}D$ e $A\hat{B}D$ se alteram, assim como o próprio segmento

.
Entretanto, as demais medidas permanecem fixadas como inicialmente com os dados fornecidos.
A conclusão é que apenas com aqueles dados ainda podemos variar o perímetro do triângulo ABC

, variando o tamanho do segmento

(sem alterar o ângulo $A\hat{D}B$ que também é reto).

Bons estudos!

por **Giles** » Qua Out 29, 2008 00:37

fabiosousa escreveu:Olá Giles, boas-vindas!

A sua desconfiança é bem coerente ao não conseguir obter o perímetro do triângulo , sem considerar o ângulo $A\hat{B}C$ reto.

Outra forma de você constatar que o perímetro pedido não está determinado apenas fixando os ângulos $D\hat{C}B$ , $B\hat{D}C$ , $C\hat{B}D$ e os segmentos , e :

-Imagine aumentar e diminuir o tamanho do segmento .
Veja que os ângulos $B\hat{A}D$ e $A\hat{B}D$ se alteram, assim como o próprio segmento .
Entretanto, as demais medidas permanecem fixadas como inicialmente com os dados fornecidos.
A conclusão é que apenas com aqueles dados ainda podemos variar o perímetro do triângulo , variando o tamanho do segmento (sem alterar o ângulo $A\hat{D}B$ que também é reto).

Bons estudos!