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Duvida no Teorema do valor intermediário.

Duvida no Teorema do valor intermediário.

Mensagempor TheoFerraz » Sáb Abr 30, 2011 19:32

Preciso usar o teorema do valor intermediário pra resolver um exercicio aqui... To sem o meu guidorizzi e sem o meu stewart entao to vagando a internet em busca de ajuda =P, acho que essa é a minha ultima parada.

O exercicio é o seguinte:

prove que a equação {x}^{3}-4x+2=0 adimite 3 raízes reais distintas.

é provavel que exista mil maneiras de faze-lo, mas ele ta na lista que o professor passou sobre limites de sequencias e teorema do valor intermediario entao acho que deve ser resolvido usando esse maldito teorema. Em fim, qualquer ajuda é valida, Muitíssimo obrigado! até mais.
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Re: Duvida no Teorema do valor intermediário.

Mensagempor LuizAquino » Sáb Abr 30, 2011 19:39

Eu gostaria de recomendar que você assista ao vídeo:
04. Cálculo I - Limites e Continuidade
http://www.youtube.com/watch?v=NOPEwktLxgw

Nesse vídeo há um exercício usando o Teorema do Valor Intermediário. Procure mais ou menos no tempo "12:07" do vídeo.
Editado pela última vez por LuizAquino em Sáb Abr 30, 2011 19:40, em um total de 1 vez.
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Re: Duvida no Teorema do valor intermediário.

Mensagempor TheoFerraz » Sáb Abr 30, 2011 19:40

Otimo, obrigado! :-D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.