Derivadas

[Maykids]

Pessoal segunda avaliação chegando ai e to com uma duvida cruel...
e com derivadas que multiplicam 3 partes, exemplo:

sen(x).Tg(x).Cos(x)
isso é so um exemplo, mais a duvida persiste na seguinte coisa:
*regra do produto vai dar certo? pois se eu isolar 2 elementos e 1 ficar fora exemplo (sen(x).tg(x)).Cos(x), eu vo derivar duas vezes uma coisa, entao eu acredito que isso não é correto,
*faço calculo 1 ehehe axo que so pode com as regras de calculo 1
obrigado

[LuizAquino]

Sejam f, g e h funções diferenciáveis em um mesmo domínio D. É válido nesse domínio que:

[fgh]' = [(fg)h]' = [fg]'h + [fg]h' = (f'g + fg')h + fgh' = f'gh + fg'h + fgh'

[SidneySantos]

f(x) = sen(x).tg(x).Cos(x)

f'(x) = (sen(x).tg(x))'.cos(x) + sen(x).tg(x).(cos(x))'

f'(x) = cos(x)[(sen(x))'tg(x) + sen(x).(tg(x))'] + sen(x).tg(x).(-sen(x))

f'(x) = cos(x)[cos(x).tg(x) + sen(x).sec²(x)] - sen²(x).tg(x)

f'(x) = cos²(x).tg(x) + sen(x).cos(x).sec²(x) - sen²(x).sen(x)/cos(x)

f'(x) = cos²(x).sen(x)/cos(x) + sen(x).cos(x).1/cos²(x) - sen³(x)/cos(x)

f'(x) = cos²(x).sen(x)/cos(x) + sen(x)/cos(x) - sen³(x)/cos(x)

f'(x) = [cos²(x).sen(x) + sen(x) - sen³(x)]/cos(x)

f'(x) = sen(x)(cos²(x) + 1 - sen²(x))/cos(x)

f'(x) = sen(x)(cos²(x) + cos²(x))/cos(x)

f'(x) = [2sen(x)cos²(x)]/cos(x)

f'(x) = 2sen(x)cos(x) = sen(2x)

ou

f(x) = sen(x).tg(x).Cos(x) = sen(x).sen(x)/cos(x) . cos(x) = sen²(x)

f'(x) = 2sen(x)cos(x) = sen(2x)