Pode me ajudar a desenvolver o restante??

por **Thais_silva** » Qui Abr 28, 2011 10:35

Resolva, em R, a seguinte questão: $2^{x^2-x-16}=16$

$2^{x^2-x-16}=16$
$2^{x^2-x-16}=2^4$
x²-x-16=4
x²-x-16-4=0
x²-x-12=0

a=1, b=-1, c=-12

$\Delta=b^2-4ac$
$\Delta=(-1)^2-4.1.(-12)$
$\Delta=(-1)^2-4.(-12)$
$\Delta=-5.(-12)$
$\Delta=-60$

$x= \frac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2a}$
$x=\frac{1\pm\sqrt[2]{60}}{2.1}$
$x=\frac{1\pm\sqrt[2]{60}}{2}$
${x}_{1}=\frac{1+\sqrt[2]{60}}{2} = \frac{1+7,7}{2} = \frac{8,7}{2} = 4,35$
${x}_{2}=\frac{1-\sqrt[2]{60}}{2} = \frac{1-7,7}{2} = \frac{6,7}{2} = 3,35$

OBS: O resto eu não consegui fazer, podem me ajudar??

por **Abelardo** » Qui Abr 28, 2011 11:05

$2^{x^2-x-16}=2^4$

${2}^{{x}^{2}}. 2^{-x} .2^{-16} = 2^4$

${2}^{{x}^{2}}. 2^{-x} = \frac{2^4}{2^{-16}}$

${2}^{{x}^{2}}. 2^{-x} = 2^{20}$

x^2 - x = 20

(Isolei x no primeiro membro e fatorei 20)

Perceba que x é igual a 5. Testei esse valor na expressão original e bateu o resultado. ''Pode'' haver outro valor? Não sei, mas se houver cinco é um deles. Você tem o gabarito?

Ps: Espero que sirva de subsídio para alguém terminar caso haja outros valores.