Determine X e Y na igualdade...

por **rafaelrosa** » Ter Abr 26, 2011 12:57

Estou quebrando a cabeça nesta equação...

Determine X e Y na igualdade $\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ ² x $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 13 \\ 2 \end{bmatrix}$

Tentei assim, mas tranquei...

$\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ ² = $\begin{bmatrix} 6 & 1 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ x $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 13 \\ 2 \end{bmatrix}$

por **DanielRJ** » Ter Abr 26, 2011 13:31

3x-y=13
x+2y=2 (-3)

3x-y=13
-3x-6y=-6

-7y=7

y= -1 e x+2.-1=2
x=4

por **rafaelrosa** » Qua Abr 27, 2011 09:18

Muito obrigado, entendi como iniciar o calculo só não entendi o X no final...

por **LuizAquino** » Qua Abr 27, 2011 10:15

A equação do exercício é $\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}^2 \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13 \\ 2 \end{bmatrix}$ .

Sabemos que $\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}^2 = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & -5 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$ .

Portanto, temos que resolver $\begin{bmatrix} 8 & -5 \\ 5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13 \\ 2 \end{bmatrix}$ . Ou ainda, temos que resolver $\begin{bmatrix} 8x-5y \\ 5x+3y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13 \\ 2 \end{bmatrix}$ .

Agora, basta você resolver o sistema:
$\begin{cases} 8x-5y = 13\\ 5x+3y = 2 \end{cases}$