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Mensagempor scorpion » Dom Out 19, 2008 20:18

Pessoal, gostaria que vocês me ajudassem com este problema:

A quantidade de números pares, de algarismos distintos compreendidos entre os números 2000 e 5000,
formados pelos algarismos 1,2,3,4,5 e 6. Resp: 84

tentei fazer pelo princípio fundamental da contagem e por arranjo, porém não consegui
chegar no resultado.

grato pela ajuda.
scorpion
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Re: Arranjos

Mensagempor Giles » Dom Out 19, 2008 21:46

Para que seja par obedecendo a esses algarismos, o número deverá terminar em 2 ou 4 ou 6. E para que seja entre 2000 e 5000 terá que começar com 2 ou 3 ou 4.

Fazendo um por um:

* Possíveis.

3 algarismos* 4 algarismos* 3 algarismos* 1 algarismo*
____________ X ____________ X ____________ X ___________ = 36 +
(2,4,3)......................................................(6)

2 algarismos* 4 algarismos* 3 algarismos* 1 algarismo*
____________ X ____________ X ____________ X ____________ = 24+
(4,3) ......................................................(2)

2 algarismos* 4 algarismos* 3 algarismos* 1 algarismo*
____________ X ____________ X ____________ X ____________ = 24
(2,3)........................................................(4)

Somando as três: 36+24+24= 84.

Grande abraço!
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Re: Arranjos

Mensagempor scorpion » Seg Out 20, 2008 12:45

Muito obrigado cara, agora entendi o problema.

abraços.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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