Geometria Métrica

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Mensagempor von grap » Ter Abr 26, 2011 16:51

Me ajudem nesse exercício.

Um cubo tem volume V. Duplicando a medida da aresta, qual será o volume do novo cubo?
von grap
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Re: Geometria Métrica

Mensagempor guillcn » Ter Abr 26, 2011 18:01

Eu acho que voce deve seguir a logica de que V=A.A.A se A duplica entao 2A logo V=2A.2A.2A
V={\left(2A \right)}^{3} .
guillcn
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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