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me ajude com as seguintes questões de matemática!

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me ajude com as seguintes questões de matemática!

Mensagempor luizjr » Seg Set 06, 2010 12:54

Um grupo de amigos alugaram uma van por R$342,00.ao retornarem da viajem 3 dos amigos não tinham dinheiro para pagar o aluguel, conseguentimente o restante foi onerado em R$19,0 a mais para cada!quantos eram os amigos?

Uma mesa retangular possui um tampo de vidro de lado menor=8cm,lado maior=30cm.com uma faixa de madeira ao seu redor totalizando uma área de 3680 metros quadrados.qual a largura da faixa de madeira?


foram distribuidas uma quantidade x de laranjas para três pessoas da seguinte maneira:o primeiro ficou com a metade das laranjas,mas meia laranja.o segundo a metade do que sobrou,mas meia laranja.o terceiro com a metade do que restou,mais meia laranja.sabendo q não sobraram nenhuma laranja.quantas laranjas foram distribuidas?
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Re: me ajude com as seguintes questões de matemática!

Mensagempor NMiguel » Qui Abr 21, 2011 11:43

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Editado pela última vez por NMiguel em Qui Abr 21, 2011 11:45, em um total de 1 vez.
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Re: me ajude com as seguintes questões de matemática!

Mensagempor NMiguel » Qui Abr 21, 2011 11:43

1) Sejam X o número de amigos. Então, \frac{342}{X-3}=\frac{342}{X}+19

Reduzindo ao mesmo denominador obtemos: \frac{342X}{X^2-3X}=\frac{342X-1026}{X^2-3X}+\frac{19X^2-57X}{X^2-3X}

Passando tudo para o segundo membro obtemos: 0=\frac{19X^2-57X-1026}{X^2-3X}

Resolvendo esta equação obtemos: X=9 ou X=-6

Como o número de amigos é positivo, obtemos X=9


2) Quanto a este problema, talvez te tenhas enganado nas unidades de medida, uma vez que se a área é de 3680 metros quadrados, a faixa de madeira teria de ter uma largura imensa.


3) Comecemos a pensar pelo fim. O terceiro ficou com metade do que restou, mais meia laranja. Uma vez que não sobrou nenhuma laranja, meia laranja seria a metade do que restou, logo o terceiro ficou com 1 laranja.

Passando ao segundo, ele também ficou com metade do que restou ao primeiro, mais meia laranja, deixando apenas uma laranja que seria a que o terceiro iria guardar. Desta forma, metade do que restou ao primeiro seria uma laranja e meia, logo, ao primeiro sobrou 3 laranjas.

O primeiro ficou com metade das laranjas mais meia, sobrando 3 laranjas. Então, metade das laranjas seria igual a 3 laranjas e meia, logo, foram distribuídas 7 laranjas.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}