Derivadas- regra da cadeia

por **genicleide** » Qua Abr 20, 2011 14:28

Não estou conseguindo derivar: $f(x)=\frac{2x}{\sqrt[2]{3x-1}}$
Alguém poderia me ajudar, estou tentando pela regra do quociente mas não tá dando certo.

por **LuizAquino** » Qua Abr 20, 2011 15:34

Após aplicar a regra do quociente, será necessário aplicar a regra da cadeia para derivar o termo $\sqrt{3x-1}$ :

$\left(\sqrt{3x-1}\right)^\prime = \frac{1}{2\sqrt{3x-1}}(3x-1)^\prime = \frac{3}{2\sqrt{3x-1}}$

Use essa informação para terminar o exercício. Se não conseguir terminar, envie a sua resolução para identificarmos os problemas.

por **genicleide** » Qua Abr 20, 2011 17:17

Bom eu resolvi até certo ponto mas n sei se estou correta. Esta é a minha resolução:
$f(x)= \frac{2x}{\sqrt[]{3x-1}} \rightarrow f(x)= \frac{2x}{{(3x-1)}^{1/2}}\rightarrow f'(x)=\frac{2(3x-1)^{1/2}-3x(3x-1)^{-1/2}}{({3x-1}^{1/2})^{2}}\rightarrow$
Apartir daki não consigo desenvolver.
Se puder me ajudar

por **LuizAquino** » Qua Abr 20, 2011 17:42

Temos a função $f(x)= \frac{2x}{\sqrt[]{3x-1}}$ . A sua derivada será:

$f^\prime(x) = \frac{2\sqrt{3x-1} - \frac{3x}{\sqrt{3x-1}}}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^2} = \frac{\frac{2(\left\sqrt{3x-1}\right)^2 -3x}{\sqrt{3x-1}}}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^2} = \frac{2(\left\sqrt{3x-1}\right)^2 -3x}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^3}$

Como o domínio da função é $\left(\frac{1}{3},\, +\infty\right)$ , temos que $\left(\sqrt{3x-1}\right)^2 = 3x-1$ . Desse modo, teremos que:

$f^\prime(x) = \frac{3x-2}{(3x-1)\sqrt{3x-1}}$ .