Provar

por **scggomes** » Sex Abr 15, 2011 16:38

Como eu faço a volta, ou seja, se e somente se ?

Obrigada.

Cris

por **LuizAquino** » Sex Abr 15, 2011 17:13

Você vai precisar usar o fato (cuja a prova é simples) de que se ab é par, então a é par ou b é par.

Sabemos que se a^2

é ímpar, então a^2 = 2k+1

para algum k natural.

Mas, isso é o mesmo que $a^2-1 = 2k \Rightarrow (a+1)(a-1)=2k$ .

Agora, tente terminar usando as informações dadas.

por **MarceloFantini** » Sex Abr 15, 2011 19:48

Lembre-se do jeito de usar absurdo: suponha

par e veja uma contradição.

por **scggomes** » Sex Abr 15, 2011 19:51

Ainda não entendi como terminar, fiquei ainda mais confusa...

Cris

por **MarceloFantini** » Sex Abr 15, 2011 20:09

Suponha que

é par. Logo, a=2m

para

inteiro. Segue que a^2 = 4m^2 = 2(2m^2) = 2s

, com

inteiro. Absurdo, pois nossa hipótese é de que a^2

é ímpar. Então, $a^2 \text{ impar} \Rightarrow a \text{ impar}$ .

por **Abelardo** » Sáb Abr 16, 2011 12:19

Fantini, poderia demonstrar dessa maneira? Por favor, aponte os erros e, se possível, indique algum livro ou arquivo que trate sobre essas questões de demonstração. Sei que existem algumas técnicas, mas não consigo nem encontrar nas livrarias algum que trate do assunto (É claro, no nível de um aluno do ensino médio).

não divide a= 2n + 1

nos inteiros (Acho que não é dessa forma que se diz, mas vai lá). Sendo a= 2n + 1

, então

$\rightarrow$ 4.(n^2 + n) + 1

não é divisível por 2. Se a^2 não é divisível por 2 será um número ímpar.

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 16, 2011 15:21

Mas o que eu fiz foi a demonstração. Sobre a sua: se 2 não divide a = 2n+1

, então

não é par, e portanto

é ímpar, que é a sua TESE, logo está errado pois você partiu do que você queria provar. Na verdade você fez foi a demonstração de que se

é ímpar então a^2

é ímpar.

por **Abelardo** » Sáb Abr 16, 2011 15:47

Fantini, ''eu'' poderia demonstrar dessa maneira? Por favor, apo...

Há algum material que fale sobre esse tipo de questão? Obrigado pelas correções, vi alguns artigos no wikipedia, mas não entendi bem as diferenças de tese, hipótese, corolário ... nomenclatura confusa.

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 16, 2011 15:56

Demonstrar da maneira que fiz, sim. Do jeito que você fez, não (não para o que você queria provar). Não conheço muito material em específico falando sobre isso, mas procure livros sobre demonstrações. Em inglês há vários. Sobre a nomenclatura, o básico é:

Teorema: afirmação a ser demonstrada.
Hipótese: o que vocÊ assume como verdade.
Tese: o que você quer provar (e portanto não sabe se é verdade ainda).
Colorário/lema: outro nome para teorema, só que de demonstração mais imediata/tese mais fraca.