por 0 kelvin » Sex Abr 15, 2011 06:50
Derivar sen(cos²(x))cos(sen²(x))
Fiz o produto e saiu (sen(cos²(x)))' . cos(sen²(x)) + sen(cos²(x)) . (cos(sen²(x)))'
Daí derivada de sen é cos e cos é -sen.
cos(cos²(x)) . cos(sen²(x)) + sen(cos²(x)) . (-sen(sen²(x)))
Substituindo variável:
cos(x) = u
sen(x) = v
cos(u²) . cos(v²) + sen(u²) . (-sen(v²))
Fiz regra da potência e saiu 2cos(u) . 2cos(v) + 2sen(u) . (-2sen(v))
Mas daí parece que não vai mais pra lugar nenhum.
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0 kelvin
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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![[\textrm{sen}\,(\cos^2 x)\cos (\textrm{sen}^2\,x)]^\prime = [\textrm{sen}\,(\cos^2 x)]^\prime\cos (\textrm{sen}^2\,x) + \textrm{sen}\,(\cos^2 x)[\cos (\textrm{sen}^2\,x)]^\prime](/latexrender/pictures/c3cc201534580ec1117bca4d996a898b.png "[\textrm{sen}\,(\cos^2 x)\cos (\textrm{sen}^2\,x)]^\prime = [\textrm{sen}\,(\cos^2 x)]^\prime\cos (\textrm{sen}^2\,x) + \textrm{sen}\,(\cos^2 x)[\cos (\textrm{sen}^2\,x)]^\prime")
![= \cos(\cos^2 x)[\cos^2 x]^\prime\cos (\textrm{sen}^2\,x) - \textrm{sen}\,(\cos^2 x)\textrm{sen}\,(\textrm{sen}^2\,x)[\textrm{sen}^2\,x]^\prime](/latexrender/pictures/6f90183913bfa94ea297392a5083dfdc.png "= \cos(\cos^2 x)[\cos^2 x]^\prime\cos (\textrm{sen}^2\,x) - \textrm{sen}\,(\cos^2 x)\textrm{sen}\,(\textrm{sen}^2\,x)[\textrm{sen}^2\,x]^\prime")
![= 2\cos(\cos^2 x)\cos x[\cos x]^\prime\cos (\textrm{sen}^2\,x) - 2\textrm{sen}\,(\cos^2 x)\textrm{sen}\,(\textrm{sen}^2\,x)\textrm{sen}\,x[\textrm{sen}\,x]^\prime](/latexrender/pictures/52b989f8a4c13f0ea501274a92926052.png "= 2\cos(\cos^2 x)\cos x[\cos x]^\prime\cos (\textrm{sen}^2\,x) - 2\textrm{sen}\,(\cos^2 x)\textrm{sen}\,(\textrm{sen}^2\,x)\textrm{sen}\,x[\textrm{sen}\,x]^\prime")
![= -2\textrm{sen}\,x \cos x[\cos(\cos^2 x)\cos (\textrm{sen}^2\,x) + \textrm{sen}\,(\cos^2 x)\textrm{sen}\,(\textrm{sen}^2\,x)]](/latexrender/pictures/53ff07c37722f11c6d0bbc7c5d9657b4.png "= -2\textrm{sen}\,x \cos x[\cos(\cos^2 x)\cos (\textrm{sen}^2\,x) + \textrm{sen}\,(\cos^2 x)\textrm{sen}\,(\textrm{sen}^2\,x)]")
