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Mensagempor guillcn » Seg Abr 11, 2011 12:22

O enunciado pede o numero de algarismos do numro natural {2}^{31}.{5}^{26}

eu gostaria de saber o modo para simplificar essa expressao porque senao terei que fazer inumeras multiplicaçoes.Obrigado.
guillcn
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Re: potenciaçao

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Abr 11, 2011 14:29

Veja que,
2^{31} = 2^{26 + 5} = 2^{26} + 2^5.

2^{31} .5^{26}=(2^{26+5}).5^{26}=(2^{26} . 2^5) . 5^{26}=2^5 . (2^{26} . 5^{26})

2^5 . (2^{26} . 5^{26})=2^5 . (2 . 5)^{26}=2^5 . 10^{26}=32 . 10^{26}

Como 2^5 = 32 (tem dois algarismos) e,
10^{26} tem, 1 seguido de 26 algarismos zeros.

Agora, quando multiplica 32.10^{26}, dá um número natural, 32 seguindo de 26 zeros.

Logo, a soma será:
2 + 26 = 28

Abraço.
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Re: potenciaçao

Mensagempor guillcn » Seg Abr 11, 2011 14:49

valeu obrigadao. :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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