Provar matematicamente

por **Aliocha Karamazov** » Dom Abr 10, 2011 22:39

Olá, pessoal. Resolvi o reguinte exercício na base da tentativa, mas não consigo provar por meio de passos matemáticos.

Calcule a(s) raíz(es) da equação: $7^{2x}+25^x=2.35^x$

Substituí x por 0 e vi que essa é a única raiz. Mas gostaria de saber como encontrar a reposta através de um método mais rigoroso.

Obrigado desde já!

por **FilipeCaceres** » Seg Abr 11, 2011 00:00

Questão
$7^{2x}+25^x=2.35^x$

Solução:
$7^{2x}+5^2x=2.5^x.7^x$

Dividindo tudo por 5^x.7^x

$\frac{7^x}{5^x}+\frac{5^x}{7^x}=2$

Agora faça o seguinte,
$t=(\frac{7}{5})^x$
logo
$\frac{1}{t}=(\frac{5}{7})^x$

Assim temos,
$t+\frac{1}{t}=2$

O resto deixo como exercício, qualquer dúvida poste aí.

Abraço

por **Aliocha Karamazov** » Seg Abr 11, 2011 02:17

Muito obrigado, consegui chegar à resposta.

Abraço.

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