Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

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Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

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Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

Mensagempor schmitt » Sáb Abr 09, 2011 15:52

Olá, alguém poderia me ajudar a derivar essa função:

f(x)=xcos(sen(x)) – 1
f'(x)= ?
f''(x)= ?

Obrigado.
Editado pela última vez por schmitt em Sáb Abr 09, 2011 17:26, em um total de 1 vez.
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Re: Preciso de ajuda com essa derivada

Mensagempor Molina » Sáb Abr 09, 2011 16:55

Boa tarde, Schmitt.

Você precisará conhecer derivada do produto e usar uma substituição para resolver isso. Mas não é muito difícil, veja:

Seja f(x)=xcos(sen(x)) – 1.

f'(x)=(xcos(sen(x)) – 1)'

f'(x)=(xcos(sen(x)))' – (1)'

f'(x)=(xcos(sen(x)))' – 0

f'(x)=(xcos(sen(x)))'

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x)) * x'

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x)) * 1

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x))

Agora vamos calcular (cos(sen(x)))' e posteriormente voltar na função.

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}*\frac{du}{dx}

Seja y=cos(sen(x)) e u=senx \Rightarrow \frac{du}{dx}=cosx e y=cosu \Rightarrow \frac{dy}{du}=-senu

\frac{dy}{dx}=-sen(senx)*cosx

Voltando na função...

f'(x)=x * (-sen(sen(x))*cos(x)) + cos(sen(x))

f'(x)= cos(sen(x)) - xsen(sen(x))*cos(x)


Faça o mesmo procedimento para f''(x).


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Re: Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

Mensagempor schmitt » Sáb Abr 09, 2011 17:27

Novamente obrigado.
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Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.

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haahua to precisando trocar de faculdade.

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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:

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