Somatório

por **Abelardo** » Sex Abr 01, 2011 01:06

Estou estudando uma apostila sobre somatório e quando estava olhando as demonstrações das propriedades operatórias da soma (subtração) mas para todas as outras o livro propôs que fizéssemos o restante.

Tentei demonstrar, mas peço que apontem os ''erros'' cometidos, como já espero que hajam vários kkkk.

$\sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i) \neq \sum_{i=1}^{n}F(i)G(i)$

Sei que:

$\sum_{i=1}^{n}F(i)=F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+...+F(n)$

$\sum_{i=1}^{n}G(i)=G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+...+G(n)$

$\sum_{i=1}^{n}F(i)G(i)=F(1)G(1)+F(2)G(2)+F(3)G(3)+F(4)G(4)+...+F(n)G(n)$

Chamei $\sum_{i=1}^{n}F(i)G(i)$ de $\Omega$

Apliquei a distributiva em $\sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i)$ e obtive a igualdade

F(1)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)]+F(2)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)]+...+F(n)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)]

F(1)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)]+F(2)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)]+...+F(n)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n)]

.

Percebi que $\Omega$ está contido em $\sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i)$ .

$\sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i)=\Omega + F(1)[G(2)+G(3)+G(4)+...+G(n)]+F(2)[G(1)+G(3)+G(4)+...+G(n)]+...+F(n)[G(1)+G(2)+G(3)+...+G(n-1)]$

Então posso concluir que $\sum_{i=1}^{n}F(i)\sum_{i=1}^{n}G(i) \neq \sum_{i=1}^{n}F(i)G(i)$ ?

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