Conjuntos(eu acho)

por **marco brandao** » Dom Mar 27, 2011 17:56

(AFM) Seja n a quantidade de numeros inteiros positivos que ao dividir o numero 90,o resto é sempre o dobro do quociente.O valor de n será:
A)24 b)36 c)40 d)44

O raciocinio que tive no exercicio>
Legenda> x=divisor y=quociente r=resto
xy+r=90
xy+2y=90
xy=90-2y
x=(90/y) -2

temos que $1\leq 2y<x$ ,pois o resto nao pode ser maior que o divisor nem menor que 1
seguindo esse raciocinio,percebo que o valor maximo de y é 6 e que o valor minimo de y é 0.5,aplicando isso,n,valeria 12

o gabarito é resposta letra A

Por favor alguem reporte meu erro,eu tentei fazer de tudo que sei,como sao varios raciocinios diferentes,nao acho relevante colocar todos aqui,sendo que tudo que tentei a resposta da n=12

Sobre o titulo do topico,a materia estudada é sobre conjuntos,mas nao sei se enquandra muito em conjuntos,por isso nao dei certeza

por **LuizAquino** » Dom Mar 27, 2011 19:42

Este gabarito não está correto. Note que apenas 5 números inteiros positivos dividem o número 90 de modo que o resto seja o dobro do quociente. Veja a tabela a seguir.

$\begin{tabular}{c|c|c} \textrm{Divisor} & \textrm{Quociente} & \textrm{Resto}\\ \hline 13 & 6 & 12 \\ \hline 16 & 5 & 10 \\ \hline 28 & 3 & 6 \\ \hline 43 & 2 & 4 \\ \hline 88 & 1 & 2 \end{tabular}$

por **marco brandao** » Dom Mar 27, 2011 19:49

na verdade sao 12
sao os seguites
178
88
58
43
34
28
23
20
18
16
14
13

por **LuizAquino** » Dom Mar 27, 2011 20:15

Quando estamos efetuando a divisão inteira, temos que o dividendo, o divisor, o quociente e o resto devem ser inteiros. Além disso, dividindo p por d (p e d inteiros com d não nulo) existirão os números inteiros q e r tais que p = dq+r, sendo $0 \leq r < |d|$ (perceba que o resto é sempre positivo e pode ser nulo!).

Perceba 90=178*0+90. Além disso, note que 90=58*1+32. Obviamente, o resto não é o dobro do quociente em ambos os casos.

Reveja os seus cálculos, pois como eu falei apenas 5 números inteiros positivos atendem ao requisito do exercício.

por **marco brandao** » Dom Mar 27, 2011 23:43

o divisor tem que ser inteiro,o quociente nao,por exemplo
1.5*58=87
90-87=3
ficaria 90 dividido por 58,daria 1.5 e resto 3,logo o resto é o dobro do quociente

por **MarceloFantini** » Seg Mar 28, 2011 01:13

Marco, você não está entendendo. Quando usamos que p = qd + r

, TODOS são números inteiros. Portanto,

deve ser inteiro e não racional (ou melhor, racional com denominador diferente de 1).

por **LuizAquino** » Seg Mar 28, 2011 08:54

marco brandao escreveu:o divisor tem que ser inteiro,o quociente nao

Como eu e o Fantini falamos, todos os números em p=dq+r devem ser inteiros, com d não nulo e 0 <= r < |d|.

Com eu já havia dito, a divisão (inteira) de 90 por 58 resulta em quociente 1 e resto 32.

Eu recomendo que você leia livros que tratem sobre Aritmética dos inteiros para sanar essa sua dúvida.

por **marco brandao** » Seg Mar 28, 2011 10:26

eu nao concordei muito com o que fiz tambem nao,so procurei um jeito de almentar o numero de respostas ja que o gabarito oficial dava 24,um dos artificios que usei foi esse,por eu nao achar nada mais,eu comecei ''interpretar'' o enuciado de outras formas,mas nunca consigo chegar no resultado do gabarito de qualquer forma =/,espero que esteja errado,qunado meu professor corrigir eu posto a resoluçao proposta por ele para termos uma outra visao do exercicio,mas de qualquer forma obrigado =D