Inequação - Resposta do livro errada??

por **renanrdaros** » Sex Mar 25, 2011 10:58

$1 - x - 2{x}^{2} \geq 0$

Chego sempre no resultado: S= $\left(-\infty;-1 \right] \cup \left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

Mas o resultado do livro é: $\left[-1;\frac{1}{2} \right]$

Quem tá errado?

por **renanrdaros** » Sex Mar 25, 2011 11:03

Se faço pelo método da fatoração e depois dividindo o problema em dois casos, chego no meu resultado.
Se faço pelo método do ma-ca-ma, chego no resultado do livro.

por **profmatematica** » Sex Mar 25, 2011 11:48

Visto que a=-2 temos uma parabola c concavidade voltada para baixo e se jogarmos no intervalo esta parabola temos o estudo do sinal assim valores negativos a esquerda de -1 e a direita de 1/2 e os valores positivos estarao entre -1e 1/2 certo? Entao volte na equacao e veja que ele pede valores maiores ou iguais a zero entao a resposta e [-1;1/2] entendido amigo?

por **renanrdaros** » Sex Mar 25, 2011 12:10

Vou colar aqui a resolução. Quem sabe alguém me diga onde estou errando.

$1 - x - 2{x}^{2} \geq 0$

Resolvendo por Bhaskara chego nas raízes: x'=-1 e x"=1/2

Fatorando: $2.(x+1).(x - \frac{1}{2})\geq0$
$(x+1).(2x - 1)\geq0$

CASO 1:
$x+1\geq0$
$x\geq-1$

$2x-1\geq0$
$x\geq\frac{1}{2}$

S1= $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

CASO 2:
$x+1\leq0$
$x\leq-1$

$2x-1\leq0$
$x\leq\frac{1}{2}$

S2= $\left(-\infty;-1 \right]$

S=S1 U S2
S= $\left(-\infty;-1 \right]$ U $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

por **LuizAquino** » Sex Mar 25, 2011 15:46

renanrdaros escreveu:Vou colar aqui a resolução. Quem sabe alguém me diga onde estou errando.

$1 - x - 2{x}^{2} \geq 0$

Resolvendo por Bhaskara chego nas raízes: x'=-1 e x"=1/2

Fatorando: $2.(x+1).(x - \frac{1}{2})\geq 0$

Aqui está o erro. O correto seria:

$-2(x+1)\left(x - \frac{1}{2}\right)\geq 0$ .

por **renanrdaros** » Sex Mar 25, 2011 16:23

aaaaaaaaaahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh mas eu sou buuuuuuuurro!!!!!!!!!!

por **renanrdaros** » Sex Mar 25, 2011 16:39

Aproveitando o tópico... Tem outra inequação que não consegui resolver de jeito nenhum.

$\frac{x+1}{2-x}<\frac{x}{3+x}$

Resolvendo a expressão e analisando os dois casos possíveis, chego em uma inequação de 2º grau com $\Delta<0$

Como resolvo a partir daí? O resultado do livro não é vazio!