Questão prova concurso (polinomio)

por **fernandocez** » Seg Mar 21, 2011 13:51

Caros amigos, venho novamente trazer mais uma questão que parecia simples e não consegui resolver. Já coloquei outras parecidas com essa. Tentei alguma coisa mas travei.

28) Sejam a e b números reais, tais que ${a}^{2} + {b}^{2} = 6ab$ . Um valor possível para a razão $\frac{a}{b}$ é:
resp: $3+2\sqrt[]{2}$

Eu tentei.
${a}^{2} + {b}^{2} = 6ab$
a^2-6ab+b^2=0

${b}^{2} = 6ab-a^2$

Fui até formar raízes. Será que é por ai? Aguardo uma ajuda.

por **LuizAquino** » Seg Mar 21, 2011 14:15

Dicas

(i) Divida toda a equação ${a}^{2} + {b}^{2} = 6ab$ por b^2

.

(ii) Faça a substituição $x = \frac{a}{b}$ e resolva a equação do 2º grau que irá aparecer.

por **fernandocez** » Seg Mar 21, 2011 22:54

LuizAquino escreveu:Dicas

(i) Divida toda a equação ${a}^{2} + {b}^{2} = 6ab$ por .

(ii) Faça a substituição $x = \frac{a}{b}$ e resolva a equação do 2º grau que irá aparecer.

Caro Luiz, consegui. Depois dessa grande ajuda. Obrigado.

$\frac{a^2}{b^2}-\frac{6ab}{b^2}+\frac{b^2}{b^2}$

$\frac{a^2}{b^2}-\frac{6a}{b}+1$

${\left(\frac{a}{b} \right)}^{2}-6\frac{a}{b}+1$

$x=\frac{a}{b}$

x^2 - 6x + 1 = 0

$x = 3+2\sqrt[]{2}$

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