por raquelbalbino » Seg Mar 21, 2011 16:16
Duas vigas de madeira de 20 e 30 m respectivamente se apoiam nas pedras de um galpão como mostra a figura em anexo. Se o ponto em que se cruzam está a 8 m do solo, qual a largura deste galpão?
viga.jpg
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raquelbalbino
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por Elcioschin » Seg Mar 21, 2011 19:29
Seja L a largura do galpão e x o comprimento menor direito desta largura na base
Comprimento inferior da viga maior ------> a = V[x² + 8²]² -----> a² = x² + 64
Comprimento inferior da viga menor -----> b = V[(L - x)² + 8²]² -----> b² = L² - 2Lx + x² + 64
Comparando triângulo maior com menor ----> L/30 = x/a ----> L²/30² = x²/(x² + 64) -----> L² = 900x²/(x² + 64) ----> I
Comparando triângulo médio com menor ----> L/20 = (L - x)/b ----> L²/20² = (L - x)²/(L² - 2Lx + x² + 64) -----> II
Substitua L e L² das equações I na equação II e você chegará numa equação em função de x
Calcule x
Substitua x em I e calcule L
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Elcioschin
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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