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Numeros inteiros 137

Mensagempor Raphael Feitas10 » Seg Mar 21, 2011 00:39

De uma caixa tiram-se algumas bolas.Se tivessem tirado mais 5,teria ficado na caixa o triplo das bolas retiradas,mas se tivessem tirado menos 8,teria ficado o quadruplo das bolas retiradas.Calcule o numero de bolas que havia na caixa e quantas bolas foi retirada.R:Numero de bolas 260 R:Bolas retiradas 60
Fiz ate aqui parceiro mas ñ concluie me ajuda aew por favor...

x+5=3(y-5) \Rightarrow x-8=4(y-8)
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Re: Numeros inteiros 137

Mensagempor Dan » Seg Mar 21, 2011 03:57

Pense no seguinte:

Você tira x bolas de uma caixa.

Se você tira x + 5, na caixa ficam 3(x + 5) bolas.

Se você tira x - 8 bolas, na caixa ficam 4(x - 8) bolas.

A quantidade total de bolas tem que ser igual à soma das bolas que você retirou com as bolas que sobraram na caixa. Assim:

y = x + 5 + 3(x + 5)
y = x - 8 + 4(x - 8)

Onde y é a quantidade total de bolas.
Desenvolva um pouco mais para chegar no seguinte sistema:

4x - y = -20
5x - y = 40

Daí você chega que x = 60, lembrando que x é a quantidade inicial que você tirou de bolas. E substituindo no sistema você irá descobrir que y = 260.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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