Questão prova concurso (função) 2

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Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor fernandocez » Sáb Mar 19, 2011 18:50

Fui cheio de vontade prá resolver, achando que era facinho. E não saí do lugar. Preciso de uma dica.

27. Sejam x e y números reais, tais que x + y = 3 e x² + y² = 19. Valor X³ + y³ é:
resp: 72

Eu tentei colocar dentro de raiz, tentei produtos notáveis, descobri que não tem haver. Aguardo uma dica.
Editado pela última vez por fernandocez em Seg Mar 21, 2011 00:07, em um total de 1 vez.
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Re: Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 19, 2011 19:07

Dica

(i) a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

(ii) Elevando ambos os membros da equação x+y=3 ao quadrado e usando que x^2+y^2=19, você é capaz de obter quanto é xy.
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Re: Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor fernandocez » Seg Mar 21, 2011 00:36

LuizAquino escreveu:Dica


Caro amigo, excelente dica, tenho muito o que aprender.

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
\left({x+y}^{2} \right)=3
x^2 + 2xy + y^2 = 9
2xy + x^2 + y^2 = 9
2xy + 19 = 9
2xy = 9 - 19
2xy = -10
xy = \frac{-10}{2}
xy = -5
{x}^{3}+{y}^{3}=3\left(-xy+{x}^{2}+{y}^{2}\right)
{x}^{3}+{y}^{3}=3\left(5+19\right)
{x}^{3}+{y}^{3}=15+57
{x}^{3}+{y}^{3}=72

Mais uma vez obrigado.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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