matematica - trigonometria

[vinicius cruz]

de um ponto A no solo, visa-se a base B e o topo C de um bastão colocado verticalmente no alto de uma colina, sob os angulos 30º e 45º, respectivamente. Se o bastão mede 4 metros de comprimento, a altura da colina é:

olha a imagem
http://img21.imageshack.us/i/semttulofeq.png/

a)?3
b)2?2
c)2(?3+1)
d)2(?3+3)
e)2+?3

[Elcioschin]

Seja h altura da colina e d a distância horizontal

tg30º = h/d ----> 1/V3 = h/d ----> d = V3*h ----> I

tg45º = (h + 4)/d ----> 1 = (h + 4)/d ----> d = h + 4 ----> II

I = II ----> V3*h = h + 4 ----> V3*h - h = 4 ----> (V3 - 1)*h = 4 ----> h = 4/(V3 - 1) ----> Racionalizando:

h = 4*(V3 + 1)/(V3 - 1)*(V3 + 1) ----> h = 4*(V3 + 1)/(3 - 1) ----> h = 2*(V3 + 1) ----> Alternativa C