Demonstração

por **Pedro2** » Sáb Mar 12, 2011 15:38

Mostre que :
a) Se $A=PBP^{-1}$ ,então det(A) = det(B)
b) Se A é uma matriz invertível,então $det(A)\neq0$

por **Guill** » Sex Abr 20, 2012 16:01

a) Sejam

e

duas matrizes tais que:

$A = PB{P}^{-1}$

Dessa forma, temos:

${P}^{-1}A = {P}^{-1}PB{P}^{-1}$

${P}^{-1}A = IB{P}^{-1}$

${P}^{-1}A = B{P}^{-1}$

Por igualdade, podemos aplicar as propriedades de determinantes:

$det({P}^{-1}A) = det(B{P}^{-1})$

$det({P}^{-1}).det(A) = det(B).det({P}^{-1})$

b) Seja

uma matriz invertível. Pela propriedade de matrizes inversas, sabe-se que:

$M.{M}^{-1}=I$

$det(M.{M}^{-1})=det(I)$

$det(M).det({M}^{-1})=1$

Se um dos determinantes for 0, a igualdade é inválida.

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