Análise Combinatória

por **Rejane Sampaio** » Qua Set 17, 2008 15:56

O número de anagramas da palavra concurso que começam com a letra R? Resp- 1260
Qdo a palavra não tem letras repitidas eu faço por permutação simples e qdo tem letras repetidas como faço para encontrar o número de anagramas?

por **Molina** » Sex Set 19, 2008 22:09

Rejane Sampaio escreveu:O número de anagramas da palavra concurso que começam com a letra R? Resp- 1260
Qdo a palavra não tem letras repitidas eu faço por permutação simples e qdo tem letras repetidas como faço para encontrar o número de anagramas?

Boa noite, Rejane.

Quando há repetições você utilizar esta fórmula:
${P}_{n}^{\alpha,\beta,...,\lambda}=\frac{n!}{\alpha!,\beta!,...,\lambda!}$

onde $\alpha,\beta,...,\lambda$ são as repetições e

é o número total de letras da palavra.
Observe que temos 2 letras C, 2 letras O, 1 letra N, 1 letra U, 1 letra R e 1 letra S.

Com isso temos:
${P}_{n}^{2,2,1,1,1,1}=\frac{8!}{2!2!1!1!1!1!}=10080$

Há 8 opções de letras para a palavra começar. O problema quer especificamente a letra R, ou seja, basta dividir 10080 por 8 (devido ao numero de opções), encontrando 1260 como resultado.

:idea:

Obs.: as letras que não se repetem normalmente nao colocadas. Já que 1! = 1, e como estamos multiplicando nao faz diferença. Sendo assim a formula da questão poderia ser escrita assim: ${P}_{n}^{2,2}=\frac{8!}{2!2!}=10080$

Ficou claro? Bom estudo! :y:

por **Rejane Sampaio** » Seg Set 22, 2008 11:27

Claríssimo! Obrigada

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