Ajudem !! Trigonometria - problema ...

por **Lunn** » Qua Mar 09, 2011 15:58

"O Pedro e a Ana , cada um do seu prédio, seguram um fio com 20 cm de comp. o objecto suspenso no fio está À mesma distÂncia dos dois predios. sabendo que o primeiro triangulo rectangulo forma um angulo de 48º e o segundo de 30º, qual é a largura da rua que separa os dois predios?"

Sei que, provavelmente será preciso um sistema de equações, mas não sei como fazÊ-lo ! Tentei, mas não consigo...

por **Molina** » Qua Mar 09, 2011 18:34

Boa tarde, Lunn.

Primeiramente parabéns pelo desenho. Fiz questão de utilizá-lo para explicar como você deve continuar sua questão. :-D

Coloque essas letras a, b, x da forma que estão para encontrarmos seus valores. Perceba que temos dois triângulos retângulos então podemos usar com facilidade seno, cosseno e tangente, caso necessite.

Pela informação do enunciado, temos que:

$a+b=20 \Rightarrow a=20-b$ (isto vai ser útil depois)

No triângulo da esquerda, temos que:

$cos(48)=\frac{x}{a} \Rightarrow cos(48)*a=x$ (equação 1)

No triângulo da direita, temos que:

$cos(30)=\frac{x}{b} \Rightarrow cos(30)*b=x$ (equação 2)

Perceba que as equações 1 e 2 possuem x no seu lado direito. Assim, podemos igualá-los:

cos(48)*b=cos(48)*a

E daquela parte que eu falei que ia ser útil, fazemos a seguinte substituição:

cos(30)*b=cos(48)*(20-b)

Resolvendo esta equação você encontrará o valor de b e automaticamente o valor de a.

Substitua estes valores nos triângulos e escolha um dos triângulos para trabalhar. Fazendo novamente o cosseno de um deles você irá descobrir o valor de x e multiplicando por 2 este valor encontrará a distância entre os prédios.

Qualquer dúvida informe! :y: