equações logaritmicas

por **vinicius cruz** » Dom Mar 06, 2011 19:28

olá !!
será que alguem me explica como resolve essas equações ??
não sei como colocar a base do log no LATEX

a)log(12-2^x)(base2)=2x

B)logX(base3)=1+log9(baseX)

c)log(x+1)+1=log(x^2+35)

resp: a) log3(base2) b) 9 e 1/3 c) 5

por **LuizAquino** » Dom Mar 06, 2011 19:40

vinicius cruz escreveu:não sei como colocar a base do log no LATEX

Use o comando:

Código: Selecionar todos: [tex]\log_2 x[/tex]

O resultado é: $\log_2 x$

Farei um dos exercícios e você tenta fazer os outros.

a) $\log_2(12-2^x)=2x$

Aplicando a definição do logaritmo:
$(12-2^x)=2^{2x}$

Fazendo a substituição c=2^x

, obtemos a equação:
12-c=c^2

A solução dessa equação é c_1=-4

ou

.

Sendo assim temos que 2^x = -4

ou

.

A primeira dessas equações não tem solução. Já a segunda tem solução $x=\log_2 3$ .

b) $\log_3 x = 1 + \log_x 9$
Sugestão
Use mudança de base para transformar o logaritmo com base x em um novo logaritmo com base 3.
Além disso, lembre-se que $\log_3 3 = 1$ e que $\log_c(ab) = \log_c a + \log_c b$ .

c) $\log(x+1)+1=\log(x^2+35)$
Sugestão
Lembre-se que $\log 10 = 1$ e que $\log_c(ab) = \log_c a + \log_c b$ .