Questão prova concurso (raízes m e n)

por **fernandocez** » Dom Mar 06, 2011 12:52

Caros amigos essa tá me dando trabalho. Deve ter um modo mais fácil.

47. As raízes da equação x²-7x-5 = 0 são m e n. Uma equação do segundo grau cujas raízes são $\frac{1}{m}+1$ e $\frac{1}{n}+1$ é:
resp: 5x²-3x-3=0

Eu fiz assim:

Tentei encontrar as raízes, delta = 69
x' = $\frac{7+\sqrt[]{69}}{2}$
x" = $\frac{7-\sqrt[]{69}}{2}$

substitui "m" por x'
$\frac{1}{m}+1$

substitui "n" por x"
$\frac{1}{n}+1$

pensei que com isso encontraria as raízes da outra equação procurada, só que apareceu tanto cálculo que acho que estou no caminho errado.

por **LuizAquino** » Dom Mar 06, 2011 13:09

Dica
A soma das raízes da equação original é m + n = 7. Já o produto entre elas é mn = -5.

A soma s das raízes da nova equação do segundo grau será $\left(\frac{1}{m}+1\right) + \left(\frac{1}{n}+1\right) = \frac{m+n}{mn} + 2$ .

A produto p das raízes da nova equação do segundo grau será $\left(\frac{1}{m}+1\right)\left(\frac{1}{n}+1\right) = \frac{m+n + 1}{mn} + 1$ .

A nova equação do segundo grau terá o formato x^2-sx+p=0

.

por **fernandocez** » Dom Mar 06, 2011 16:46

Valeu Luiz. Consegui resolver a partir das suas explicações, ficou muito fácil e eliminou quase todos cálculos. Só ficou uma dúvida, m+n = 7 e não -7, sempre inverto o sinal? Se fosse uma equação por exemplo: x²+5+6 o meu m+n = -5 e m.n = 6 (mantenho o sinal no produto).

por **LuizAquino** » Dom Mar 06, 2011 17:46

fernandocez escreveu:Só ficou uma dúvida, m+n = 7 e não -7, sempre inverto o sinal? Se fosse uma equação por exemplo: x²+5+6 o meu m+n = -5 e m.n = 6 (mantenho o sinal no produto).

Faça uma pesquisa sobre soma e produto das raízes de uma equação do segundo grau. Você mesmo poderá responder essas perguntas.
Comece, por exemplo, visitando a Wikipédia:
Equação quadrática
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... gundo_grau

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