Porcentagem, area do quadrado

por **lucas7** » Ter Mar 01, 2011 09:51

Se aumentarmos em 30% o lado de um quadrado, de quanto aumenta sua área?

R: 69%

Se aumentar apenas um lado ele vira um trapézio? Mas aí vaí aumentar os outros lados também? Alguém tem alguma idéia?

por **Renato_RJ** » Ter Mar 01, 2011 12:59

Bom dia Lucas...

Chamemos o lado do quadrado de x, se você aumenta em 30% o lado de um quadrado (lembrando que um quadrado tem todos os lados iguais) então teremos: x + 0,30

, sua área então será: (x - 0,30)^2

, fazendo o desenvolvimento do binômio temos:

$(x - 0,3)^2 \Rightarrow \, x^2 + 0,6x + 0,09$

Note que a área de um quadrado de lado x está logo no início da equação, logo teremos:

$x^2 + 0,6x + 0,09 \Rightarrow \, A + 0,6x + 0,09 \Rightarrow \, A + 0,69 \Rightarrow \, A + 69%$

Eu sei que parece estranho, mas faz um certo sentido, pois x é o lado do quadrado, mas não esquecemos de que 0,3 também está na unidade de medida (lembra que aumentamos o lado em 30 % ? Então, o lado tem mais 0,3 unidades de medida), logo 0,6 está em unidade de medida e x também, seu produto será uma pequena área e o mesmo ocorre com o (0,3)^2

, outra unidade de área.. Então teremos a área original A acrescida de 0,69 unidades de área, o que equivale a 69% de acréscimo...

Espero ter ajudado...

[ ]'s
Renato

por **Elcioschin** » Ter Mar 01, 2011 13:35

Outro meio de explicar

Lado do quadrado original = x ----> Área ----> A = x²

Lado do novo quadrado = x + 0,3x = 1,3x ----> Área ----> A' = (1,3x)² ----> A' = 1,69x² ---> A' = 1,69A

A' = A + 0,69A ----> Aumento da área = 69%