Questão prova magisterio 2008

[fernandocez]

Oi pessoal, estou mais uma vez aqui trazendo outra questão da prova que eu não consegui resolver.

56. Considere o paralelogramo ABCD, onde A = (0, 0), B = (6, 3) e C = (8, 6). A distância do vértice D à diagonal AC é:

Resposta: 1,2

Eu comecei fazendo o plano carteziano e traçando os pontos A, B, e C, conseguindo um triângulo ABC. Acredito que o vértice D seria o lado oposto ao vértice B (8,6) mas apartir daí não consegui progredir.
Aproveitando a pergunta. Há possibilidade de desenhar aqui? Ou quando eu tiver uma questão que precisa do desenho eu tenho que fazer no meu computador e transferir para cá e inserir como imagem? Obrigado aos amigos do Forum por isso, tenho aprendido muito mais.

[LuizAquino]

56. Considere o paralelogramo ABCD, onde A = (0, 0), B = (6, 3) e C = (8, 6). A distância do vértice D à diagonal AC é:
Resposta: 1,2

A figura abaixo ilustra a situação.

paralelogramo.png (26.94 KiB) Exibido 2213 vezes

Determinar a distância de D à diagonal AC é o mesmo que determinar a distância de D à reta que passa por AC. Da Geometria Analítica, sabemos que a distância entre o ponto D = (x0, y0) e a reta r : ax+by+c=0, é dada por:


Como sabemos dois pontos da reta r, que são A=(0, 0) e C=(8, 6), podemos determinar a sua equação. Em seguida, basta aplicar a fórmula acima.

Há possibilidade de desenhar aqui?

Não.

Ou quando eu tiver uma questão que precisa do desenho eu tenho que fazer no meu computador e transferir para cá e inserir como imagem?

Sim. Para criar suas imagens, eu recomendo o programa GeoGebra, cujo um curso está disponível no meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquino

[fernandocez]

Consegui resolver usando a dica. Só tive dificuldade em encontrar o vértice D, fui pelo "tato". Existe outro modo prá encontrar o ponto "D"? Obrigado mais uma vez.

[LuizAquino]

Só tive dificuldade em encontrar o vértice D, fui pelo "tato". Existe outro modo prá encontrar o ponto "D"?

Você pode usar o fato de que a reta que passa por AD é paralela a reta que passa por BC. Nesse caso, como sabemos, o coeficiente angular para as duas retas será o mesmo.