Outra ED.

por **Higor** » Seg Fev 21, 2011 15:52

Boa Tarde Pessoal.

Estou fazendo um exercicio, mas esta dando um valor nao muito convencional, vamos la
talvez vcs possam me ajudar:

EXERCICIO:

$\frac{dy}{dt} = \frac{t.e^t}{y.\sqrt[]{1+y^2}}$

Começei da seguinte forma:

$\int_{}^{}$ y $\sqrt[]{1+y^2} dy = [tex]\int_{}^{}$ t.e^t dt

na parte t.e^t dt

resolvi por partes

u= t dv= e^t
du = 1 v= e^t

u.v - $\int_$ v. du

= t. e^t - e^t

= $\int_{}^{}$ y $\sqrt[]{1+y^2} dy = t. e^t - e^t$

bom, agora a primeira parte

$\int_{}^{}$ y $\sqrt[]{1+y^2} dy$

u=1+y^2
du= 2y dy
du/2= y dy

assim :

$\frac{1}{2} \int_{}^{}\sqrt[]{u} du$

subistitui

raiz de u por u^1/2

e integrei

$\frac{1}{2} * \frac{(2u^\frac{3}{2})}{3}$

$\frac{(2u^\frac{3}{2})}{6}$

voltando o valor de u

$\frac{2(1+y^2)^\frac{3}{2}}{6}$

$\frac{(1+y^2)^\frac{3}{2}}{3}$

ai chego até esse ponto:

$\frac{(1+y^2)^\frac{3}{2}}{3} = t.e^t - e^t$

nao sei se esta certo, por favor me ajudem ai.

por **Marcampucio** » Seg Fev 21, 2011 16:48

Está tudo certo, sim.

por **Higor** » Seg Fev 21, 2011 17:04

Mas, ainda nao chegou ao fim ?? tem mais alguma coisa não tem ???

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