Conjunto L.D tais que entre eles sejam L.I.?

[tsigwt]

Olá pessoal, tudo bem!?

Uma dúvida, existe algum conjunto L.D. que se eu pegar deste conjunto os vetores, consigo formar um outro conjunto L.I?

Como assim:

W = {v1, v2, v3, v4} - L.D.

Sendo que se eu pegar assim: {v1, v2, v3} deve ser L.I. e {v2,v3,v4} também L.I.

Eu estive pensando: Tudo bem eu até consigo pegar um conjuto de 4 vetores L.D.
Mas de acordo com uma definicao de um livro, se um conjunto é L.D. este é somente L.D e não L.I. (se estiver errado na interpretação me corrijam).

E outra se eu pegar o conjuto assim: {v1, v2, v3} vou ter 4 variáveis para 3 equações, o que vou ter uma pelo menos em função de outra, correto? o que define a combinação linear, gerando um conjunto l.d.

Estou correto em pensar assim?
Em qual forma posso provar isso algebricamente?

Obrigado.
Até mais, fiquem com Deus, paz de Jesus.

[tsigwt]

Esqueci de citar: os vetores estão no R4.
Desculpe.

[admin]

Olá tsigwt!

Infelizmente, ainda não temos no fórum um colaborador professor universitário.

Sobre um aspecto da sua dúvida, podemos sim ter uma seqüência L.I. dentre os vetores L.D., até porque, por definição:
Qualquer seqüência de vetores com quatro ou mais elementos é linearmente dependente.
Ou seja, um dos vetores da seqüência é gerado pelos demais (não serão todas as "subseqüências" L.I.).

Dentre as referências bibliográficas, posso citar o livro do Boulos, Geometria Analítica - um tratamento vetorial, páginas 27-30, com definições, análises e demonstrações relacionadas.

Bons estudos!