Função modular - Exercícios

por **guijermous** » Qui Mar 04, 2010 16:06

Professsores, tem uns exercícios que não consegui resolver, poderiam me ajudar?

(UF-MS) Resolva em R a equação: $\sqrt{x^2 - 2x + 1} = x - 1.$
Eu passei a raiz para o outro lado, mas ai a equação se cancela. = /

(FCC-SP) O maior valor assumido pela função y = 2 - |x-2|

é?
Ela não é de primeiro grau ? então quer dizer que é infinito ? o maior valor ?

(FEI-SP) O conjunto imagem de f(x) = 1 - |x - 2 |

é ?
Não sei como achar o conjunto imagem desta função = /

Aguardo ajuda ! Obrigado! :y:

por **MarceloFantini** » Qui Mar 04, 2010 20:31

Boa noite.

Lembre-se da definição de módulo: módulo é distância até a origem. Para $x \geq 0$ , |x| = x

. Para

,

. Existe uma outra definição também que é $\sqrt {a^2} = |a|$ .

Então, no primeiro exercício:

$\sqrt {(x-1)^2} = x-1$

|x-1| = x-1

Para $x \geq 0$ , temos que x-1 = x-1

. Conjunto solução: $\Re$ .

Para x < 0

, temos que x-1 = -(x-1)

.

.

No segundo e terceiro exercícios, acredito que pensando na definição de módulo você consegue resolver. Qualquer coisa poste de novo.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

por **acarolgm** » Sex Fev 04, 2011 09:36

A minha resposta da questão da fcc não é a mesma da apostila,isso está me fazendo perder o sono...alguém poderia resolvê-la por favor

por **MarceloFantini** » Sex Fev 04, 2011 10:10

Note que

é sempre um número positivo (por ser módulo). Você tem uma subtração: 2 - |x-2|

. Você sabe que |x-2|

nunca será negativo. O máximo portanto acontece quando ele for nulo, pois então a subtração será máxima.

Portanto, o maior valor assumido pela função é 2.