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Conjuntos - Intervalo!

Conjuntos - Intervalo!

Mensagempor jamiel » Seg Jan 31, 2011 16:52

Olá, sou novo aqui no site!

Eu estou com uma dúvida em relação a notações de intervalo. Aqui, uma questão!

Sendo A = ]-3;4[ e B = [-1;6[, calcule A u B, A ? B, A - B e B - A.

Minha dúvida, especificamente, é sobre a mudança de extrmos do número "-1" que em A?B="[-1" e em A-B é aberto "-1[".

A imagem da questão Imagem
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Re: Conjuntos - Intervalo!

Mensagempor Molina » Seg Jan 31, 2011 18:47

Boa tarde, Jamiel.

A \cap B significa o intervalo que há em A e em B simultaneamente.

Perceba que o -1 está nos dois conjuntos (A e B), por isso que ele é fechado.

Já em A - B significa o intervalo que está em A e não está em B.

Perceba que o -1 está no B, por isso que ele é aberto. Para ser fechado ele não deveria estar no B.

Ficou claro?

Tome cuidado com a forma que você está escrevendo esses números. Perceba que a suas retas estão com números fora de ordem. Lendo da esquerda para a direita o -3 vem antes do -1 e você está colocando ao contrário nesta imagem que você nos passou.


Bom estudo, :y:
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Re: Conjuntos - Intervalo!

Mensagempor jamiel » Seg Jan 31, 2011 18:58

Putz ... é verdade, aqui na minha folha eu coloquei certinho. Errei na hora de pôr no Excel. Vlw, thanks a lot !!!!!!!!!!!!
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Re: Conjuntos - Intervalo!

Mensagempor jamiel » Seg Jan 31, 2011 19:29

Como essa questão, eu acho o "2[" mas o zero q o gabarito diz, não! Na hora de subtrair (A?B)-(B?C)= o meu esboço mostra q o "zero" tanto no (A?B) quanto (B?C)!

Imagem
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}